У меня квадроцикл. Какой тип прав нужно открыть для вождения им ? Что мне подскажите по данному вопросу ?

Даже и не подскажу. Может как на машину. Но, лучше уточнить информацию по категориям прав в любой автошколе.

Вам нужна категория прав на квадроцикл "С". Но, лучше уточните по категории здесь 

 Они вам подскажут как ее открыть, где, что для этого нужно предоставить им. Все описано подробно.

Я по даче гоняю без прав на квадрике своем

Какие бы права не были нужны вы любые можете заказать здесь https://prava112.com мне же кажется что права на мотоцикл подойдут для управления квадроциклом но можно уточнить на сервисе что я дал вам