Если машина продана по доверенности, могут налоги идти мне?

Конечно могут идти налоги, вы же остаётесь владельцем? Если продаёте машину, убедитесь, что человек её переоформил. Ещё загляните на сайт, чтобы проверить задолженность по транспортному налогу , а то может у вас там за годы накопилось уже. 

А кто собственником машины является в вашем случае? 

В такой ситуации, когда машина продана по доверенности, при этом она осталась записана на вас, вы являетесь её собственником, то оплатить налог на автомобиль должны будете вы. Поэтому при продаже, надо полностью переписывать авто на нового владельца.